Por lei não é obrigatório, então podem ficar tranquilos.
Mas isso é um antigo costume, do qual a mulher não trabalhava e o seu papel na sociedade era constituir família.
Tempo da monarquia...
Assim, ao adotar o sobrenome da família do marido, simbolizava que a mulher havia adentrado a família deste, passando a fazer parte dela.
Além de ser usado muito mais por famílias nobres, para demonstração de pertencimento e controle de hereditário.
Hoje, isso tem caído em desuso cada vez mais.
Por que falamos desse assunto? Porque o nome de uma pessoa tem a proteção da lei, é um direito fundamental.
O nome, enquanto instrumento de individualização da pessoa, tem uma dimensão pública incontestável, tendo em vista que é essencial para a identificação do sujeito no concernente à maior parte de suas relações sociais, especialmente quanto o Poder Público, sendo, portanto, um direito da personalidade.